Konstruktion von Abständen senkrechter Linien

Hier eine Konstruktionsmethode, die Abstände von Senkrechten zu bestimmen, die konstante Abstände voneinander haben.

Bild 1:

Gegeben ist eine Senkrechte und ev. der Abstand der Zweiten. In Realität schätzt man diesen ab, er könnte jedoch auch in einem Grundriss vorgegeben sein. Den Distanzpunkt brauchen wir nicht, der Horizont und der Hauptpunkt sind natürlich gegeben.

Die Verbindungen der Endpunkte der Senkrechten legen die Spitzen und Fusspunkte aller Senkrechten fest, die Frage ist nur, wo die genau liegen. Deshalb messen wir den Mittelpunkt der ersten Senkrechten aus oder konstruieren ihn durch Ziechnen der Diagonalen.

Bild 2:

Diesen Mittelpunkt verbinden wir mit dem Fluchtpunkt und erhalten so die Lage aller Mittelpunkte.

Bild 3:

Durch den oberen Punkt der ersten und den Mittelpunkt der zweiten Senkrechten ziehen wir eine Linie, die die untere Fluchlinie im Fusspunkt der dritten Senkrechte (hier rot eingezeichnet) schneidet.

Die Erklärung:
Die beiden gegebenen Senkrechten werden als die Kanten eines Viereckes aufgefasst. Das ist in der Grafik dunkel rot dargestellt. Jetzt nimmt man an, dass dieses Viereck selbst nur die Hälfte eines größeren (noch unbekannten) Viereckes ist.

Dann ist die Gerade durch einer der Endpunkte der ersten Senkrechten und durch den Mittelpunkt der zweiten Senkrechten eine Diagonale des grossen Vierecks. Als Diagonale geht sie natürlich auch durch einen der hinteren Eckpunkte. Somit schneidet sie eine der Fluchtlinien in diesem Eckpunkt und damit ist die Lage der nächsten Senkrechten mit gleichem Abstand bekannt.

Bild 4:

Durch Wiederholen der Schritte lässt sich eine Reihe von Senkrechten konstruieren, die alle den selben Abstand haben. Solche Senkrechten tauchen z.B. in der Realität als Masten oder Kanten von Fenstern etc auf.

Bild 5:

Hier noch einmal die Konstruktion von Vierecken zum Vergleich, deren weglaufenden Kanten gleich den Abständen der Senkrechten entsprechen. Man könnte also auch diese Vierecke konstruieren, um die Abstände der Senkrechten zu bestimmen bzw. mit den Abständen der Senkrechten die Tiefe der Vierecke ermitteln.

Anmerkung:

Wenn Sie sich die Vorschaubilder rechts ansehen und diese vergleichen (besonders dei beiden letzten), werden Sie feststellen, dass die Konstruktion scheinbar ihre Lage verändert hat. Sie ist aber an der selben Stelle, die zusätzlichen Linien verursachen diese Täuschung!

Bild 6:

Enige Bemerkungen zur Realität:

• Die fluchtenden Linien liegen auf einer steigenden Fläche, die etwas gekrümmt ist.
• Die Schienen sind "krumm", das Geländer auch.

Die Situation zeigt einen typischen Anwendungsfall, das Geländer liefert z.B. schon die Fluchtlinie durch die Mitte der Geländerpfosten.

ABER, und deshalb ist das Foto hier, die Natur ist nicht "streng" geometrisch, sondern alles wird spätestens nach ein paar Jahren krumm und unregelmäßig. Suchen Sie in dem Foto nicht nur die Stellen, wo sich die Regeln anwenden lassen, sondern achten Sie vor allem auf die Unregelmäßigkeiten und Abweichungen von den Regeln!

Sehen Sie die Regeln hier als ein Wissen an, das man im Hinterkopf hält, das man aber nicht mit Lineal und Zirkel anwendet. Ein streng konstruiertes Bild wirkt schlicht steril. Das kann erwünscht sein, auch sehr gut wirken, muss dann aber bewusst angewendet werden!

Hier sind die Zeichnungen zur Konstruktion von Abständen senkrechter Linien mit konstantem Abstand als PDF

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